最近，理学院数学系青年教师于海峡副教授在基础数学调和分析研究领域中奇异积分算子理论等方面取得重要研究进展，相关成果以论文的形式发表在Journal of Functional Analysis和The Journal of Fourier Analysis and Applications等国际著名学术期刊。
调和分析中重要的未解决的问题--Stein（Wolf 奖得主）关于带Lipschitz向量场的奇异积分算子的Lp有界性猜想，一直是调和分析领域的重点研究对象之一，一大批著名的调和分析专家（包括E.M. Stein，J. Bourgain（Fields 奖得主），M. Christ，S. Wainger，A. Nagel，M. Lacey，C. Thiele，X. Li和 S. Guo等）在这个问题上做出过许多杰出的工作。沿变曲线的Hilbert变换作为这个问题的曲线化情形也受到广泛的关注。数学系教师于海峡和合作者在与Stein猜想相同的限制条件和指标条件下, 建立了局部光滑估计和非齐次的平方函数估计，从而对一类曲线获得了沿变曲线的Hilbert变换的Lp有界性，这为该方向的研究提供了新的方法和思路，具有重要的理论价值。该项工作得到了汕头大学科研启动基金的资助。该项工作整理的论文《Hilbert transforms along variable planar curves: Lipschitz regularity》于2022年发表在Journal of Functional Analysis，Volume 282，Issue 4，论文链接：https://doi.org/10.1016/j.jfa.2021.109340。
Stein猜想中的向量场是二元函数且满足Lipschitz 正则性，但如果该向量场是一元函数，则Lipschitz 正则性的限制条件也许是可以不要的，相应的问题还未被完全解决。数学系教师于海峡和合作者在向量场是一元函数且仅是可测函数的条件下, 建立了相应的Carleson 变换的Lp估计和Shifted 极大算子的向量值估计，从而对一类曲线获得了沿变曲线的Hilbert变换（单变量情形）的Lp有界性。该一元向量场仅是可测函数的一个重要意义在于相应的结果可以看作是一个极大算子的估计。该项工作得到了汕头大学科研启动基金的资助。该项工作整理的论文《Lp Boundedness of Carleson & Hilbert Transforms Along Plane Curves with Certain Curvature Constraints》于2022年发表在The Journal of Fourier Analysis and Applications，Volume 28，Issue 1，论文链接：https://doi.org/10.1007/s00041-021-09902-6。
Journal of Functional Analysis和The Journal of Fourier Analysis and Applications是数学领域国内外公认的一流期刊，致力于发表高水平原创性的成果，具有很高的学术声誉。此次数学学科发表若干高水平成果，再次证明了数学学科教师有跻身世界数学前沿研究的实力。作为汕头大学重点发展的优势学科，数学学科在科研项目和学术论文成果等多方面均有稳定产出，汕头大学数学学科将一如既往，争取获得更多更好的科研成果。
图文：于海峡 李健
